Question

若圓錐的表面積是16π，側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的體積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．
解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，
側(cè)面展開圖的圓心角是120°，所以
2πr=l，得l=3r，
S=πr²+πr•3r=4πr²=16π，得r=2，
圓錐的高==4
V===
故答案為：．
點評：本題是基礎(chǔ)題，正確利用圓錐的底面周長就是展開圖的弧長，是本題的突破口，是難點所在，考查空間想象能力，計算能力，�？碱}型