Question

已知、是兩個不共線的非零向量．
（1）設(shè)，（t∈R），，當A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若，，與夾角為120°，||=||=1，點P是以O(shè)為圓心的圓弧上一動點，設(shè)（x，y∈R），求x+y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共線定理，及已知向量建立等式，利用平面向量基本定理，即可得到結(jié)論；
（2）建立坐標系，用三角函數(shù)確定x+y，再利用輔助角公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，A、B、C三點共線，可設(shè)，（2分）
∵，（t∈R），，
∴，，
∴=
∴k=-3，t=．（6分）
（2）以O(shè)為原點，OD為x軸建立直角坐標系，則D（1，0），E（-，）．
設(shè)∠POD=α（0≤α），則P（cosα，sinα），由，得cosα=x-y，sinα=，于是y=，x=cosα+，（10分）
于是x+y=cosα+=2sin（α+），
故當α=時，x+y的最大值為2．（14分）
點評：本題考查向量知識的綜合運用，考查三角函數(shù)知識，解題的關(guān)鍵是掌握向量共線定理，正確運用三角函數(shù)知識，屬于中檔題．