Question

已知函數(shù)f（x）=b•a^x（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）^x+（）^x-m≥0在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=b•a^x（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，解此方程組即可求得a，b，的值，從而求得f（x）；（2）要使（）^x+（）^x≥m在（-∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y=（）^x+（）^x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，得
結(jié)合a＞0且a≠1，解得：
∴f（x）=3•2^x．
（2）要使（）^x+（）^x≥m在（-∞，1]上恒成立，
只需保證函數(shù)y=（）^x+（）^x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函數(shù)y=（）^x+（）^x在（-∞，1]上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=（）^x+（）^x有最小值．
∴只需m≤即可．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，和利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．