Question

已知且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=f（x-1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當(dāng)于在[-1，0）重復(fù)的周期函數(shù)，x∈[-1，0）時(shí)，，對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)（-1，1+a），（1）如果a＜-1，函數(shù)y=f（x）-x至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）如果a=-1，則y有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0），有一個(gè)零點(diǎn)在（-∞，-1），一個(gè)零點(diǎn)是原點(diǎn)；（3）如果a＞-1，則有一個(gè)零點(diǎn)在（-∞，-1），y右邊有兩個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞），故選C．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)的周期性，有一定的難度．