已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-2
2
，0）F2（2
2
，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由F1（-2
2
，0）F2（2
2
，0），長軸長為6，求出c，a，可得b，從而能得到橢圓方程．
（2）直線AB的方程為y=x+2代入橢圓方程得10x2+36x+27=0，利用韋達(dá)定理及弦長公式求線段AB的長度．
解答： 解：（1）由F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，長軸長為6  得：c=2
2
，a=3所以b=1
∴橢圓方程為
x2
9
+y2=1…（6分）
（2）設(shè)A
x1，y1
，B
x2，y2
，由（1）可知橢圓方程為
x2
9
+y2=1①，
∵直線AB的方程為 y=x+2②…（8分）
把②代入①得化簡并整理得10x2+36x+27=0
∴x1+x2=-
18
5
，x1x2=
27
10
…（10分）
又|AB|=
(1+12)(
182
52
-4×
27
10
)
=
6
3
5
…（13分）
點評：本題考查橢圓方程的求法和弦長的運算，解題時要注意橢圓性質(zhì)的靈活運用和弦長公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線a、b、c，若這三條直線兩兩相交，且交點分別為A、B、C，試判斷這三條直線是否共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓的割線ABC經(jīng)過⊙O圓心，AD為圓的切線，D為切點，作CE⊥AD，交AD延長線于E，若AB=2，AD=4，則CE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a5=9，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

商場經(jīng)營的某種包裝大米的質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布X～N（10，0.12），任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.8～10.2kg的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平臺，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；   
②若l⊥α，l⊥m，則m∥α；
③若l∥α，α⊥β，則l⊥β；  
④若l⊥α，m?α，則l⊥m．
其中正確的命題是
 
．（填寫序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{1，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，則100a+10b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M，N是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點，直線OM與直線ON的斜率之積為
b2
a2
（O為坐標(biāo)原點），P為平面內(nèi)任意一點．研究發(fā)現(xiàn)：
若
OP
=
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=2；
若
OP
=2
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=
OM
+2
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=3
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
若
OP
=
OM
+3
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
根據(jù)上述研究結(jié)果，可歸納出：
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）則點p的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a2+a4+a6的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（　�。�
A、S7
B、S8
C、S13
D、S15

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同步練習(xí)冊答案