已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,其公比為q,若S3、S9、S6成等差數(shù)列.求
(1)q3的值;
(2)求證:a3、a9、a6也成等差數(shù)列.
分析:(1)由等比數(shù)列的定義,驗(yàn)證得當(dāng)q=1時(shí)不符合題意,因此得q≠1.再由等比數(shù)列的求和公式,結(jié)合S3、S9、S6成等差數(shù)列建立關(guān)于q的方程,解之即可得到q3的值;
(2)根據(jù)q3=-
1
2
,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,化簡(jiǎn)可得2a9-(a3+a6)=0,即2a9=a3+a6,可得a3、a9、a6也成等差數(shù)列.
解答:解:(1)當(dāng)q=1時(shí),S3=3a1、S9=9a1、S6=6a1,
顯然S3、S9、S6不能成等差數(shù)列,不符合題意,因此得q≠1      (1分)
由S3、S9、S6成等差數(shù)列,得2S9=S3+S6
即2•
a1(1-q9)
1-q
=
a1(1-q3)
1-q
+
a1(1-q6)
1-q

∴化簡(jiǎn)可得2q6=1+q3,(4分)
即(2q3+1)(q3-1)=0,解之得q3=-
1
2
(舍去q3=1)(6分)
(2)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得
a9=a1q8,a3+a6=a1q2+a1q5,
∵q3=-
1
2

∴2a9-(a3+a6)=a1q2(2q6-1-q3
=a1q2[2×(-
1
2
2-1-(-
1
2
))=0
∴2a9=a3+a6,可得a3、a9、a6也成等差數(shù)列.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題給出等比數(shù)列的前3項(xiàng)和、前6項(xiàng)和與前9項(xiàng)和成等差數(shù)列,求它的公比并證明a3、a9、a6也成等差數(shù)列.著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了等差中項(xiàng)的概念,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a5=-2,a8=16,等S6等于(  )
A、
21
8
B、-
21
8
C、
17
8
D、-
17
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;
(2)已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a1+k,a7+k,a4+k(k∈N)成等差數(shù)列;
(3)已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和,公比0<q≤1,求證:2Sn+1≥Sn+Sn+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an∈N+,a2=30,a1S3=999.
(Ⅰ)求an和;
(Ⅱ)設(shè)Sn各位上的數(shù)字之和為bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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