Question

12．某工廠對某種產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：

產量x（千件）	2	3	5	6
成本y（萬元）	7	8	9	12

（1）畫出散點圖；
（2）求成本y與產量x之間的線性回歸方程；
（3）預計產量為8千件時的成本．

Answer 1

分析 （1）由表中的數據，（1）畫出散點圖；
（2）由表中的數據得$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=9，利用公式求出回歸系數，即可寫出線性回歸方程；
（3）由線性回歸方程，計算x=8時，y的值即可．

解答 解：（1）散點圖如下：

（2）由表中的數據得$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=9，
$\stackrel{∧}$=$\frac{2×7+3×8+5×9+6×12-4×4×9}{4+9+25+36-4×{4}^{4}}$=1.1，$\stackrel{∧}{a}$=9-1.1×4=4.6，
所以所求線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.1x+4.6，
（3）由（2）得，當x=8時，$\stackrel{∧}{y}$=13.4萬元．

點評 本題考查了求線性回歸方程的應用問題，也考查了利用線性回歸方程預測生產問題，是基礎題目．