5．已知tanα=$\frac{1}{2}$，則2sinα•cosa+cos2α等于$\frac{8}{5}$．

分析 原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{8}{5}$，
故答案為：$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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