給出下列4個命題：①若，則是等腰三角形；②若，則是直角三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是等邊三角形.其中正確的命題是（   ）
A．①③B．③④C．①④D．②③
B  

試題分析：①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A="B" 或C=，故△ABC為等腰三角形 或直角三角形，故①不正確．
②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°時，雖有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正確．
③若cosA•cosB•cosC＜0，則由三角形各個內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC兩個是正實數(shù)，一個是負數(shù)，故A、B、C中兩個是銳角，一個是鈍角，故③正確．
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則由三角形各個內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等邊三角形，故④正確．
即③④正確，故選B．
點評：典型題，本題較綜合的考察三角形的基本特征以及和差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有下列四個命題：
①函數(shù)的值域是；
②平面內(nèi)的動點P到點和到直線的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線與平面相交于點B，且與內(nèi)相交于點C的三條互不重合的直線所成的角相等，則；
④若，則
其中正確的命題的編號是（    ）
A．①③B．②④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確的是（  ）
A．已知服從正態(tài)分布，且，則
B．已知命題;命題．則命題“”是假命題
C．設回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加2個單位
D．已知直線,，則的充要條件是=-3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題：是奇數(shù)，：是偶數(shù)（）則下列說法中正確的是（  ）
A．或為真B．且為真C．非為真D．非為假

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題，則是
A．0B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的是____________．
①若a>b，則alg>blg；
②若a>b>0，c>d>0，則a2－>b2－；
③若|a|＞b，則a2＞b2；
④若a＞|b|，則a2＞b2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：
①設集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②命題:“若a∈M，則bM”的逆否命題是：若b∈M，則aM；
③若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；
④命題P：“x0∈R，x－x0－1>0”的否定P：“x∈R，x2－x－1≤0”.
其中真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有下列兩個命題：
命題：對，恒成立。
命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增。
若“”為真命題，“”也為真命題，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是 　　　　　（寫出所有正確命題的題號）
①存在α滿足；
②是奇函數(shù)；
③的一個對稱中心是(－；
④的圖象可由的圖象向右平移個單位得到。

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