Question

把一個(gè)棋子放在△ABC的頂點(diǎn)A，棋子每次跳動(dòng)只能沿△ABC的一條邊從一個(gè)頂點(diǎn)跳到另一個(gè)頂點(diǎn)，并規(guī)定：拋一枚硬幣，若出現(xiàn)正面朝上，則棋子按逆時(shí)針?lè)较驈钠遄铀�在的頂點(diǎn)跳到△ABC的另一個(gè)頂點(diǎn)；若出現(xiàn)反面朝上，則棋子按順時(shí)針?lè)较驈钠遄铀�在的頂點(diǎn)跳到△ABC的另一個(gè)頂點(diǎn)．現(xiàn)在拋3次硬幣，棋子按上面的規(guī)則跳動(dòng)3次
（Ⅰ）列出棋子從起始位置A開(kāi)始3次跳動(dòng)的所有路徑（用△ABC頂點(diǎn)的字母表示）；
（Ⅱ）求3次跳動(dòng)后，棋子停在A點(diǎn)的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）棋子3次跳動(dòng)的所有路徑如下：
A→B→C→A，A→B→C→B，A→B→A→B，A→B→A→C
A→C→B→A，A→C→B→C，A→C→A→C，A→C→A→B
共8條路徑．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是8，
滿足條件的事件包含2個(gè)基本事件：A→B→C→A，A→C→B→A．
∴P=
即3次跳動(dòng)后，棋子停在A點(diǎn)的概率為．
分析：（I）列舉出從A出發(fā)的所有的跳動(dòng)路徑，用頂點(diǎn)的字母來(lái)表示跳到的位置，中間用帶有箭頭的線段表示跳動(dòng)的方向．
（II）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)由上一問(wèn)知是8，滿足條件的事件包含2個(gè)基本事件：A→B→C→A，A→C→B→A．根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目需要根據(jù)條件中所給的說(shuō)法，對(duì)題目進(jìn)行理解，是一個(gè)新定義問(wèn)題．