Question

【題目】解下列不等式.

（1）若方程有兩個(gè)實(shí)根和，求不等式的解集；

（2）；

（3）.

Answer 1

【答案】(1) ①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；(2)；(3) 當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.

【解析】

（1）對(duì)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合開(kāi)口方向，求得不等式的解集；

（2）將不等式進(jìn)行分段求解，先交后并即可；

（3）對(duì)不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的以及兩根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，從而求得不等式解集.

（1）由一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，

又因?yàn)?/span>，故：

①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

（2）①當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得

故此時(shí)不等式解集為；

②當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得

故此時(shí)不等式解集為；

③當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得

故此時(shí)不等式解集為.

綜上所述，不等式的解集為.

（3）令

求得

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式的解集為；

②當(dāng)時(shí)，由求根公式可得方程

的兩根為，故

故不等式的解集為

故當(dāng)時(shí)，不等式解集為

當(dāng)時(shí)，不等式解集為

當(dāng)時(shí)，不等式解集為