Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-e（e為自然常數(shù)），則該函數(shù)曲線在x=1處的切線方程是（　�。�

• A． ex-y-e=0
• B． ex-y+1=0
• C． ex-y=0
• D． ex-y+1-e²=0

Answer 1

分析 求出導(dǎo)函數(shù)y′，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由直線方程的點斜式即可求出切線方程．

解答 解：∵y=f（x）=e^x-e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），
∴y′=e^x，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，則切線的斜率為y′|_x=1=e，
又切點坐標為（1，0），
由點斜式方程可得y=e（x-1），即y=ex-e，
∴曲線y=e^x-e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點x=1處的切線方程為y=ex-e．
故選：A．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上．屬于中檔題．