【題目】在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.

（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的方程；

（2）設垂直于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程；

（3）設點滿足：存在圓上的兩點，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）設出圓的標準方程，由兩圓外切，列出方程.再由圓與軸相切，得，聯(lián)立解出，進而寫出圓的方程；
（2）先求出的斜率以及，則可設直線，利用直線與圓的相交的弦長公式列方程，解出的值，從而寫出的方程；
（3）利用向量的運算，將化為.因為圓上的兩點，則，即.利用兩點間的距離公式，列出不等式，即可解得的取值范圍.

解：（1）因為圓的圓心在直線上，

所以設圓

又圓的標準方程為，

圓與外切，則圓心距①，

又因為圓與軸相切，則②，

聯(lián)立①②解得，，

則所求圓的方程為；

（2），，

又直線，則可設直線，

圓心到直線的距離，

弦長，且，

，即，

解得，

或；

（3）由可得，

為圓上的兩點，，即，

又，

，即，

，

即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關于直線的對稱曲線，點分別為曲線、曲線上的動點，點坐標為，求的最小值．

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.

(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值

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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，， _______，求的周長的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了場比賽，他們所有比賽得分的情況如下：

甲：；

乙： .

(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)．

(2)分別求甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)、方差，你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數(shù)列．

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

在上表中，2017出現(xiàn)的次數(shù)為（ ）

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線．l：y=kx-2．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點．

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