【題目】已知點(diǎn)P到直線y＝﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離多3．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）x2＝4y；（2）存在，R的坐標(biāo)（0，﹣2）．

【解析】

（1）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為到的距離與它到直線的距離相等，利用拋物線的定義，即可求得點(diǎn)的軌跡方程；

（2）利用對(duì)稱性可得在軸上，設(shè)，再結(jié)合，則，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而求得的值.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)P到A（0，1）的距離比它到直線y＝﹣4的距離小3，

所以點(diǎn)P在直線y＝﹣4的上方，點(diǎn)P到A（0，1）的距離與它到直線y＝﹣1的距離相等

所以點(diǎn)P的軌跡C是以A為焦點(diǎn)，y＝﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，

所以方程為x2＝4y；

（2）當(dāng)動(dòng)直線l的斜率為0時(shí)，由對(duì)稱性可得R在y軸上，設(shè)為R（0，t），

設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，聯(lián)立，整理得x2﹣4kx﹣8＝0，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，

所以

，

因?yàn)?/span>k≠0，所以，則R（0，﹣2），

綜上，R的坐標(biāo)（0，﹣2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是（ ）

A.B.C.3D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)分

89

91

93

95

97

物理分

87

89

89

92

93

請(qǐng)?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；

要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的同學(xué)中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：線性回歸方程；，其中，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．

（1）證明：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，，其離心率為，短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，證明：四邊形不可能是菱形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）

紀(jì)念品

紀(jì)念品

紀(jì)念品

精品型

普通型

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．

（1）求的值；

（）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)，上一點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案