【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則對(duì)函數(shù)有下列判斷①函數(shù)是偶函數(shù);②對(duì)任意的,都有;③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④函數(shù)的值域是;⑤.其中判斷正確的序號(hào)是__________

【答案】①②⑤

【解析】

根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng),得到點(diǎn)P的軌跡方程,然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

當(dāng)﹣2≤x≤﹣1,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,

當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),P的軌跡是以B為圓心,半徑為圓,

當(dāng)1≤x≤2時(shí),P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓,

當(dāng)3≤x≤4時(shí),P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,

∴函數(shù)的周期是4.

因此最終構(gòu)成圖象如下:

①,根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)yfx)是偶函數(shù),故①正確;

②,由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4.

fx+4)=fx),即fx+2)=fx﹣2),故②正確;

③,函數(shù)yfx)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,

故③錯(cuò)誤;

④,由圖象可得fx)的值域?yàn)閇0,],故④錯(cuò)誤;

⑤,根據(jù)積分的幾何意義可知fxdxπ(21×1π×12,

故⑤正確.

故答案為:①②⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,現(xiàn)沿對(duì)角線翻折到的位置得到四面體,如圖所示.已知.

1)求證:平面平面;

2)若是線段上的點(diǎn),且,求二面角的余弦值.

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【題目】將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,便可以得到如圖的“0-1三角”.三角中,從第1行起,設(shè)第n次出現(xiàn)全行為1時(shí),1的個(gè)數(shù)為,則等于( 。

A.13B.14C.15D.16

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位);

(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這20人中,隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知直三棱柱中的底面為等腰直角三角形,,點(diǎn)分別是邊,上動(dòng)點(diǎn),若直線平面,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡為  

A. 雙曲線的一支一部分 B. 圓弧一部分

C. 線段去掉一個(gè)端點(diǎn) D. 拋物線的一部分

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【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),取得極值,求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn);

當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且時(shí),總有成立,求的取值范圍.

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【題目】針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則男生至少有( )

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

A. 12B. 11C. 10D. 18

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【題目】2018年11月21日,意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華,中國(guó)明星紛紛站出來(lái)抵制該品牌,隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖;

并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

一般關(guān)注

強(qiáng)烈關(guān)注

合計(jì)

45

10

55

合計(jì)

100

(1)在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù);并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)已從“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別分層抽樣選取了5人,再?gòu)倪@5人中選取2人,求這2人中至少有1名女性的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):

0.05

0.010

3.841

6.635

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【題目】已知復(fù)數(shù)i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,復(fù)數(shù)z滿足,下列結(jié)論正確的是(

A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-2i

C.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為

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