Question

20．已知f（x）=a^x+a^-x，g（x）=a^x-a^-x，a＞0，設(shè)g（x）•g（y）=6，f（x）•f（y）=12，求$\frac{f（x-y）}{f（x+y）}$的值．

Answer 1

分析 根g（x）•g（y）=（a^x-a^-x）•（a^y-a^-y）=6，…①，f（x）•f（y）=（a^x+a^-x）•（a^y+a^-y）=12，…②，②-①得：a^x-y+a^y-x=3，即f（x-y）=3，②+①得：a^x-y+a^-x-y=9，即f（x+y）=9，代入可得答案．

解答 解：∵f（x）=a^x+a^-x，g（x）=a^x-a^-x，a＞0，
∴g（x）•g（y）=（a^x-a^-x）•（a^y-a^-y）=6，…①，
f（x）•f（y）=（a^x+a^-x）•（a^y+a^-y）=12，…②，
②-①得：a^x-y+a^y-x=3，即f（x-y）=3，
②+①得：a^x-y+a^-x-y=9，即f（x+y）=9，
故$\frac{f（x-y）}{f（x+y）}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的值，指數(shù)的運算性質(zhì)，其中利用整體思想，求出f（x-y）和f（x+y）的值，是解答的關(guān)鍵．