Question

山東省第二十三屆運(yùn)動會將于2014年9月16日在濟(jì)寧市開幕，為辦好省運(yùn)會，濟(jì)寧市計劃招募各類志愿者1.2萬人．為做好宣傳工作，招募小組對濟(jì)寧市15-40歲的人群隨機(jī)抽取了100人，回答“省運(yùn)會”的有關(guān)知識，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計圖及表：

組號	按年齡分組	回答完全正確人數(shù)	回答完全正確人數(shù)占本組頻率
1	[15，20）	5	0.5
2	[20，25）	a	0.9
3	[25，30）	27	x
4	[30，35）	9	0.36
5	[35，40）	3	0.2

（Ⅰ）分別求出表2中的a、x的值；
（Ⅱ）若在第2、3、4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（II）的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求獲獎的2人均來自第3組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）通過頻率分布直方圖可求出第2，3組人數(shù)頻率，從而確定其人數(shù)，然后即可求出表2中的a、x的值；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)直接計算即可；
（Ⅲ）列舉抽取2人所有基本事件，找出的基本事件，利用古典概型計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率直方圖可知，第2，3組總?cè)藬?shù)分別為：20人，30人．
∴a=0.9×20=18（人）．x=

27

30

=0.9．
（Ⅱ）在第2，3，4組回答完全正確的人共有54人，用分層抽樣的方法抽取6人，
則各組分別抽�。�
第2組：

18

54

×6=2人；
第3組：

27

54

×6=3人；
第4組：

9

54

×6=1人．
∴應(yīng)在第2，3，4組分別抽取2人，3人，1人．
（Ⅲ）分別記第2組的2人為A₁，A₂，第3組的3人為B₁，B₂，B₃，第4組的1人為C．
則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C），
（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C）
共15種情況．
獲獎2人均來自第3組的有：（B₁，B₂），（B₁，B₃）（B₂，B₃）共3種情況．
故獲獎2人均來自第3組的概率為

3

15

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查頻率直方圖，分層抽樣，古典概型概率計算等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．