Question

在銳角△ABC中，已知，記△ABC的周長(zhǎng)為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡(jiǎn)其解析式；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可求得A角，利用正弦定理及內(nèi)角和等于π可把邊AC、AB用B角表示出來，從而求得解析式；根據(jù)各角為銳角及內(nèi)角和定理可求定義域．
（2）根據(jù)（1）所求解析式及可求得B角，進(jìn)而可求出的值．
解答：解：（1）由題意得A=，由正弦定理，得，即，
所以AB=•sinC=2sinC，AC=2sinB，又B+C=，
所以y=f（B）=AB+BC+AC=2sinC+2sinB+=2sin（-B）+2sinB+
=2sincosB-2cossinB+2sinB+
=3sinB+cosB+=2sin（B+）+．
由，得＜B＜．
所以函數(shù)y=f（B）=+，定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103095800361332236/SYS201311030958003613322016_DA/23.png">，）．
（2）f（B）=，即，
∴sin（B+）=，又，∴B=，
∴f（B-）=（-）
=-=-（sincos+cossin）
=-=-．
∴f（B-）=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法及三角恒等變換，函數(shù)定義域的求解要考慮實(shí)際意義．