Question

1．若直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0與圓C：x²-2ax+y²=0（a＞0）相切，則直線l的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，實數a的值為3．

Answer 1

分析 直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0，可化為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$，可得直線l的斜率；由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0，可化為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$，直線l的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
圓C：x²-2ax+y²=0（a＞0）的圓心坐標為（a，0），半徑為a．
∵直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0與圓C：x²-2ax+y²=0（a＞0）相切，
∴圓心（a，0）到直線的距離d=r，
即$\frac{|a+3|}{\sqrt{1+3}}$=a，
解得：a=3．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$；3．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．