Question

【題目】在三棱錐中，，H為P點(diǎn)在平面ABC的投影，．

Ⅰ證明：平面PHA；

Ⅱ求AC與平面PBC所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】Ⅰ見(jiàn)解析；Ⅱ

【解析】

Ⅰ取M為BC的中點(diǎn)，連結(jié)PM，AM，推導(dǎo)出，，，，，從而H、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)，進(jìn)而，結(jié)合條件，能證明平面PHA．

Ⅱ過(guò)A作，連結(jié)CN，推導(dǎo)出，，平面PBC，從而就是直線(xiàn)AC與平面PBC所成角，由此能求出AC與平面PBC所成角的正弦值．

證明：Ⅰ取M為BC的中點(diǎn)，連結(jié)PM，AM，

，，

，

又為P點(diǎn)在平面ABC的投影，，

而，，又，，

、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)，

從而，結(jié)合條件，

平面PHA．

解：Ⅱ過(guò)A作，連結(jié)CN，

平面PHM，，，

平面PBC，

就是直線(xiàn)AC與平面PBC所成角，

設(shè)，

由，得，，

由，知，

，，

，，

，

，解得，

與平面PBC所成角的正弦值．