Question

已知等差數(shù)列{a_n}，a₂=21，a₅=9
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）等差數(shù)列{a_n}，a₂=21，a₅=9，用a₁和d分別表示a₂，a₅，解此方程組即可求得a₁和d，從而求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）法1：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，利用二次函數(shù)求最值即可求得結(jié)果；
法2：根據(jù)數(shù)列是遞減數(shù)列，且a₁＞0，因此只要求出a_n≥0最大的n，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）由題意得：

a1+d=21 a1+4d=9

解得

a1=25 d=-4

∴a_n=25+（n-1）×（-4）=-4n+29
（2）S_n=-2n²+27n，
對(duì)稱軸為n=

27

4

，又∵n∈N*∴(Sn)max=S7=91
法2：an=-4n+29＞0得n＜

29

4

又∵n∈N^*∴a₁＞o…a₇＞0，第八項(xiàng)以后都小于0
∴（S_n）_max=S₇=91．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的最值問題，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．