1．若數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d，（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}為調(diào)和數(shù)列，且x1+x2+…+x10=100，則x4+x7=20．

分析 通過(guò)調(diào)和數(shù)列的定義，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可知{xn}是等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解答案．

解答 解：∵數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}為調(diào)和數(shù)列，
∴$\frac{1}{\frac{1}{{x}_{n+1}}}$-$\frac{1}{\frac{1}{{x}_{n}}}$=xn+1-xn=d，
∴數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，
又∵x1+x2+…+x10=5（x4+x7）=100，
∴x4+x7=20，
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新數(shù)列定義，及等差數(shù)列的重要性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．sin（-1650°）=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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12．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n+5}{n+3}$，則$\frac{a_5}{b_5}$為（　�。�
A．$\frac{13}{7}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{23}{12}$D．$\frac{25}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知$tan（α-β）=\frac{1}{2}，cosα=\frac{3}{10}\sqrt{10}$，其中$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，π）$．
（1）求tanβ的值；
（2）求2α-β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=-2，則a6=-96．

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6．已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（-1，$\sqrt{3}$）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，且∠AOC=120°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則λ=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知F1和F2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}-1$C．$\sqrt{3}+1$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)實(shí)數(shù)$x∈（\frac{1}{e}\;，\;\;1）$，a=lnx，b=elnx，$c={e^{ln\frac{1}{x}}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜b＜c．（用“＜”連接）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案