Question

如圖，OM∥AB，點(diǎn)P在由射線OM，線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且

OP

=x

OA

+y

OB

，則x的取值范圍是

 

；當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對(duì)角線，該四邊形應(yīng)是以O(shè)B和OA的反向延長(zhǎng)線為兩鄰邊，得到x的取值范圍，當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，得到y(tǒng)的范圍．

解答：解：如圖，OM∥AB，點(diǎn)P在由射線OM，
線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，
且

OP

=x

OA

+y

OB

，由向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對(duì)角線，
該四邊形應(yīng)是以O(shè)B和OA的反向延長(zhǎng)線為兩鄰邊，
∴x的取值范圍是（-∞，0）；
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，CD=

1

2

OB，CE=

3

2

OB，
∴y的取值范圍是（

1

2

，

3

2

）．
故答案為：（-∝，0）；（

1

2

，

3

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形法則，是一個(gè)基礎(chǔ)題，向量是數(shù)形結(jié)合的最好的工具，在解題時(shí)注意發(fā)揮向量的優(yōu)點(diǎn)．