Question

1．已知函數(shù)f（2-x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，則函數(shù)f（$\sqrt{x}$）的定義域?yàn)閇0，16]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)t=2-x，則x=2-t，
即f（t）=$\sqrt{4-（2-t）^{2}}=\sqrt{4t-{t}^{2}}$，
即f（x）=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$，
由4x-x²≥0得x²-4x≤0，
解得0≤x≤4，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，
由0≤$\sqrt{x}$≤4，解得0≤x≤16，
即函數(shù)f（$\sqrt{x}$）的定義域?yàn)閇0，16]，
故答案為：[0，16]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．