Question

某單位一輛交通車載有8個(gè)職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個(gè)停車點(diǎn)，如果某停車點(diǎn)無人下車，那么該車在這個(gè)點(diǎn)就不停車．假設(shè)每個(gè)職工在每個(gè)停車點(diǎn)下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：
（1）該車在某停車點(diǎn)停車；
（2）停車的次數(shù)不少于2次；
（3）恰好停車2次．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有共有3⁸=6561個(gè)，滿足條件的事件是該車在某停車點(diǎn)停車，情況比較多不好列舉，利用對(duì)立事件來考慮，根據(jù)等可能和對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有共有3⁸=6561個(gè)，滿足條件的事件是停車的次數(shù)不少于2次，利用對(duì)立事件來考慮，即停車次數(shù)恰好是1次，得到結(jié)果．
（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有共有3⁸=6561個(gè)，滿足條件的事件是恰好停車2次，包括8名職工在其中2個(gè)停車點(diǎn)下車，每個(gè)停車點(diǎn)至少有1人下車，寫出結(jié)果．
解答：解：將8個(gè)職工每一種下車的情況作為1個(gè)基本事件，
那么共有3⁸=6561（個(gè)）基本事件．
（1）記“該車在某停車點(diǎn)停車”為事件A，
事件A發(fā)生說明在這個(gè)停車點(diǎn)有人下車，即至少有一人下車，
這個(gè)事件包含的基本事件較復(fù)雜，于是我們考慮它的對(duì)立事件，
即“8個(gè)人都不在這個(gè)停車點(diǎn)下車，而在另外2個(gè)點(diǎn)中的任一個(gè)下車”．
∵P（）==，
∴P（A）=1-P（）=1-=．
（2）記“停車的次數(shù)不少于2次”為事件B，
則“停車次數(shù)恰好1次”為事件，
則P（B）=1-P（）=1-=1-=．
（3）記“恰好停車2次”為事件C，
事件C發(fā)生就是8名職工在其中2個(gè)停車點(diǎn)下車，
每個(gè)停車點(diǎn)至少有1人下車，
所以該事件包含的基本事件數(shù)為C₃²（C₈¹+C₈²+C₈³++C₈⁷）=3×（2⁸-2）=3×254，
于是P（C）==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查對(duì)立事件的概率，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，本題是一個(gè)綜合題目．