Question

某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程

?

y

=bx+a中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約需

15萬元

萬元廣告費(fèi)．
參考公式：回歸方程為

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，再代入所給的數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)得到需要的廣告費(fèi)用．

解答：解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

37+40+60+50+70

5

=50，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）
∵b=6.5，
∴y=6.5x+a，
把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75
∴線性回歸方程是y=6.5x+19.75
當(dāng)y=115時(shí)，x≈15
故答案為：15萬元

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，題目告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計(jì)算的過程，這樣題目的運(yùn)算量明顯減少，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．