Question

某單位建造一間背面靠墻的小房，地面為面積是12m²的矩形，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為6800元．如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：如圖所示，設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=

12

x

m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x•1200+3×

12

x

×800×2+12×6800，利用基本不等式即可得出．

解答：解：如圖所示，設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=

12

x

m．
設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），
由題意可得f（x）=3x•1200+3×

12

x

×800×2+12×6800=3600x+

57600

x

+81600
=3600×(x+

16

x

)+81600≥3600×2

x• 16 x

+81600=110400，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)．
答：當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)寬分別為4m，3m時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是110400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式解決實(shí)際問題，屬于中檔題．