Question

我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？

（1）類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；

（2）探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)？并加以說明．

 

Answer 1

（1）等和數(shù)列的定義是：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列；

（2）等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等．

【解析】

試題分析：（1）類比等差數(shù)列的定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，類比可得出等和數(shù)列的定義；（2）由等和數(shù)列的定義，得出等和數(shù)列的性質(zhì)是什么．

試題解析：（1）等差數(shù)列的定義是：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，

那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；

由此類比，得出等和數(shù)列的定義是：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，

那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列；

（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；

∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等．

考點(diǎn)：類比推理．