用總長為14.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大容積為.

解析試題分析：先設(shè)容器底面短邊長為，利用長方體的體積公式求得其容積表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得出此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：設(shè)容器底面短邊的邊長為，容積為，則底面另一邊長為，高為：.
由題意知：,,
則.
令，解之得：（舍去）.
又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).
所以在時(shí)取得極大值，這個(gè)極大值就是在時(shí)的最大值，即，此時(shí)容器的高為1.2.
所以當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大值為.
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地上年度電價(jià)為0．8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0．55元～0．75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量(億千瓦時(shí))與元成反比例．又當(dāng)時(shí)，．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0．3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益用電量(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．
⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；
⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某漁業(yè)公司年初用49萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元．
（1）問第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以18萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以9萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：二次函數(shù)的圖象與軸交于的充要條件為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)求證：對(duì)于任意的n∈N*,且n>1時(shí),都有l(wèi)nn>++…+恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，設(shè)內(nèi)，則的最小值為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知不等式x2－logax<0，當(dāng)x∈(0，)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案