（2009廣東卷理）（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖6，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影．

（1）求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

解析：（1）依題作點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為

 ，

又面，，∴.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，

∴，，即，，

又，∴平面.

（3），，則，設(shè)異面直線所成角為，則.

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A. 3個(gè)                                            B. 2個(gè)

C. 1個(gè)                                            D. 無(wú)窮多個(gè)

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（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．

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（2009廣東卷理）若平面向量則=            。

 

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