Question

設(shè)f（x）定義域為D，若滿足（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域為[a，b]，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．當為閉函數(shù)時，k的范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中閉函數(shù)的定義，及函數(shù)的解析式，我們可得函數(shù)滿足條件（1），即在定義域D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，若滿足條件（2）則=x在區(qū)間[-2，+∞）上有兩個根，利用換元法，可將條件轉(zhuǎn)化為t²-t-（2+k）=0有兩個非負根，結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得關(guān)于k的不等式組，進而求出k的范圍．
解答：解：∵在定義域D=[-2，+∞）上為增函數(shù)
故滿足條件（1）
若存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域為[a，b]，
則=x在區(qū)間[-2，+∞）上有兩個根
令t=（t≥0）
則原方程可化為t²-t-（2+k）=0有兩個非負根
即
解得-＜k≤-2
故k的范圍是
故答案為：
點評：本題考查的知識點是單調(diào)性的性質(zhì)，其中正確理解新定義“閉函數(shù)”中的兩個條件的意義，是解答本題的關(guān)鍵．