【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的人(男、女各人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步量 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選人,其中每日走路不超過步的有人,超過步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:
(1)有條件中給出的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表,求得后根據(jù)臨界值表中的數(shù)據(jù)可得判斷.(2)由題意得從小王的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過步的概率為,超過步的概率為.然后判斷得到隨機(jī)變量的所有可能取值,分別求出概率后得到分布列,然后求得期望。
試題解析:
(1)由題意得列聯(lián)表為:
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 22 | 18 | 40 |
由表中數(shù)據(jù)可得
,
故沒有95%以上的把握認(rèn)為認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān).
(2)由條件知,從小王的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過步的概率為,超過步的概率為.
由題意得的所有可能取值為0,1,2.
,
,
故隨機(jī)變量的分布列為:
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若AC⊥BC,AC=BC=1,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),則的取值范圍是( 。
A. (﹣,0) B. (0,) C. (﹣,) D. (﹣1,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.
(1)列出樣本的頻率分布表.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)根據(jù)頻率分布表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
年齡 | 不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù) |
(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這人年齡的平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計(jì) |
附:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是A,B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計(jì)圖:
A學(xué)校 B學(xué)校
(1)從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多?為什么?
(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書法作品比B學(xué)校的少100件,請(qǐng)問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全市高中生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分高中生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下,對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) |
頻數(shù) | 12 | 48 | 24 |
(1)求、的值;
(2)估計(jì)該市高中生測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)為“合格”的概率;
(3)在抽取的答卷中,用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再?gòu)倪@5份答卷中任取2份,求恰有1份評(píng)定等級(jí)為“不合格”的概率
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