某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5千美元~8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn):該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中:①y=ax2+bx;②y=kx+b;③y=logax+b;④y=ax+b(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷售量,單位:L).用哪個(gè)模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適?說明理由;
(2)若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為2L,人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為5L,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷售量最多是多少?

解:(1)用①來模擬比較合適.
因?yàn)樵擄嬃显谌司鵊DP處于中等的地區(qū)銷售量最多,然后向兩邊遞減.
而②,③,④表示的函數(shù)在區(qū)間[0.5,8]上是單調(diào)函數(shù),
所以②,③,④都不合適,故用①來模擬比較合適.
(2)因?yàn)槿司鵊DP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升;
若人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,
把x=1,y=2;x=4,y=5代入到y(tǒng)=ax2+bx,
,解得a=-,b=,
所以函數(shù)解析式為y=-x2+x.(x∈[0.5,8])
∵y=-x2+x=-(x-2+
∴當(dāng)x=時(shí),年人均A飲料的銷售量最多是L.
分析:(1)用①來模擬比較合適.理由是:該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多,然后向兩邊遞減.而②,③,④表示的函數(shù)在區(qū)間[0.5,8]上是單調(diào)函數(shù).
(2)因?yàn)槿司鵊DP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升;若人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,把x=1,y=2;x=4,y=5代入到y(tǒng)=ax2+bx,解得a=-,b=,所以函數(shù)解析式為y=-x2+x.(x∈[0.5,8]),再用配方法能求出當(dāng)x=時(shí),年人均A飲料的銷售量最多是L.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型,會(huì)用不同的自變量取值求二次函數(shù)的最值,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(2)若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為2L,人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為5L,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷售量最多是多少?

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某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5千美元~8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn):該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中:①y=ax2+bx;②y=kx+b;③y=logax+b;④y=ax+b(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷售量,單位:L).用哪個(gè)模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適?說明理由;
(2)若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為2L,人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為5L,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷售量最多是多少?

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(2)若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升,人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷量最多是多少?

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某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5千美元~8千美元的地區(qū)銷售該公司飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減。

       (1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中表示人均GDP,單位:千美元,表示年人均飲料的銷量,單位:升),用哪個(gè)模擬函數(shù)來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均關(guān)系更合適?說明理由。① ②,③,④

       (2)若人均GDP為1千美元時(shí),年人均飲料的銷量為2升;若人均GDP為4千美元時(shí),年人均飲料的銷量為5升,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個(gè)地區(qū)中,年人均飲料的銷量最多是多少?

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