Question

方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示的曲線為C，給出下列四個命題，其中正確命題序號是

 

（1）若曲線C為橢圓，則1＜t＜4
（2）若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4
（3）曲線C不可能是圓  
（4）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜

5

2

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,閱讀型,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍判斷出（1）錯；據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出（2）對；由圓方程特點，求出t，判斷（3）錯；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出（4）對．

解答： 解：對于（1），若C為橢圓，應(yīng)該滿足4-t＞0，且t-1＞0，且4-t≠t-1，解得1＜t＜4 且t≠

5

2

，故（1）錯；
對于（2），若C為雙曲線，應(yīng)該滿足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1 故（2）對；
對于（3），若C表示圓，應(yīng)該滿足4-t=t-1＞0則 t=

5

2

，故（3）錯；
對于（4），若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜

5

2

，故（4）對．
故答案為：（2）（4）．

點評：本題考查方程表示的曲線的形狀，考查圓和橢圓、雙曲線的方程的特點，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．