Question

直線y=3x+6繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

后所得的直線方程為

2x+y+4=0

．

Answer 1

分析：設(shè)直線l傾斜角等于θ，由題意可得所求直線的傾斜角等于θ+

π

4

，可得所求直線的斜率，用點(diǎn)斜式求求的直線方程．

解答：解：直線y=3x+6的斜率等于3，設(shè)傾斜角等于θ，即tanθ=3，繞它與x軸的交點(diǎn)（-2，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

，
所得到的直線的傾斜角等于θ+

π

4

，
故所求直線的斜率為tan（θ+

π

4

 ）=

tanθ+tan π 4

1-tanθ•tan π 4

=

3+1

1-3

=-2，
故所求的直線方程為y-0=-2（x+2），即 2x+y+4=0，
故答案為2x+y+4=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，兩角和的正切公式以及用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，求出所求直線的斜率是解題的關(guān)鍵．