Question

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（α為參數(shù)）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個數(shù)為    ．
B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=    ．

Answer 1

【答案】分析：A、把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關(guān)系，從而可得交點(diǎn)的個數(shù)；
B、根據(jù)函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域為R，可得a≤|x+1|+|x-2|恒成立，從而可求實數(shù)a的取值范圍；
C、先求出弦BC的長，再利用切割線定理，即可求得AD的長．
解答：解：A、由題設(shè)知：把參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1；
把極坐標(biāo)方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1；
∵兩圓心距為2，且0=1-1＜＜1+1=2，故兩圓相交，所以有2個公共點(diǎn)．
B、∵函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域為R，
∴|x+1|+|x-2|-a≥0的解集為R
∴a≤|x+1|+|x-2|恒成立
∵|x+1|+|x-2|≤3
∴a≤3
C、過O作OE⊥AC，垂足為E，則E是BC的中點(diǎn)
∵圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
∴EC=2，∴BC=4
∵AC=6，∴AB=2
∵圓的切線為AD和割線為ABC
∴AD²=AB×AC
∴
故答案為：2；（-∞，3]；
點(diǎn)評：本題是選做題，考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不等式選講，幾何證明選講，熟悉每一塊的知識是解題的關(guān)鍵．