若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，
2
3
3
)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為
 
．
分析：設(shè)橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1，由題設(shè)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，
2
3
3
)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，故可以得兩個關(guān)于a，b，c的方程，解出參數(shù)就可得到橢圓的方程．
解答：解：設(shè)橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題設(shè)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，
2
3
3
)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，
∴
1
a2
+
4
3
b2
=1，
a2
c
=3，又a2=c2+b2
三式聯(lián)立可以解得a=
3
，b=
2
，c=1或a=
7
，b=
14
3
，c=
7
3

故該橢圓的方程為
x2
3
+
y2
2
=1或
x2
7
+
y2
14
9
=1
故應(yīng)填
x2
3
+
y2
2
=1或
x2
7
+
y2
14
9
=1
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何特征，利用幾何特征建立三個參數(shù)a，b，c的方程，求出參數(shù)，進(jìn)而求出橢圓的方程．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為________．

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若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1，
2
3
3
)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．

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若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為    ．

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