已知
AB
=（k，1），
AC
=（2，3），則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個值是（　　）
分析：根據(jù)向量的減法運算和題意求出
BC
的坐標(biāo)，再分三種情況利用向量垂直的坐標(biāo)條件，分別求出對應(yīng)的k的值．
解答：解：由題意得
BC
=
AC
-
AB
=（2，3）-（k，1）=（2-k，2），
當(dāng)B為直角時，
AB
⊥
BC
，即
AB
•
BC
=0，
則k（2-k）+2=0，k2-2k-2=0，解得k=1±
3
；
當(dāng)C為直角時，
AC
⊥
BC
，即
AC
•
BC
=0，坐標(biāo)代入得，
2×（2-k）+6=0，解得k=5；
當(dāng)A為直角時，
AB
⊥
AC
，即
AB
•
AC
=0，同理求得k=-
3
2
；
綜上得，k=5或-
3
2
或1±
3
，
故選C．
點評：本題考查向量的坐標(biāo)形式的運算法則、考查向量垂直的坐標(biāo)形式的充要條件，以及分類討論思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為k（k≠0）的直線l過拋物線C：y2=4x的焦點F且交拋物線于A、B兩點．設(shè)線段AB的中點為M．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若-2＜k＜-1時，點M到直線l'：3x+4y-m=0（m為常數(shù)，m＜
1
3
）的距離總不小于
1
5
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=(4，1) ， 
BC
=(-1，k)，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一塊直角三角形板ABO放置于平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．點P（1，
12
）是三角板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角板中陰影部分（即△POB）受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN，設(shè)直線MN的斜率k．
（Ⅰ）試用k表示△AMN的面積S，并指出k的取值范圍；
（Ⅱ）試求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知 
AB
=(2k+3，3k+1)，
AC
=(3，k)（k∈R），則
BC
=
（-2k，-2k-1）
（-2k，-2k-1）
；若∠B=90°，則k=
-1或-
1
10
-1或-
1
10
．

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