Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₂=0，a₆+a₈=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，若b₅b₆=a₄+a₈，求log₂b₁+log₂b₂+…+log₂b₁₀的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n=n-2．
（2）由b₅b₆=a₄+a₈=2+6=8，得log₂b₁+log₂b₂+…+log₂b₁₀=log2(b5b6)5=5log₂8=15．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₂=0，a₆+a₈=10，
∴

a1+d=0 2a1+12d=10

，
解得a₁=-1，d=1，
∴a_n=-1+（n-1）×1=n-2．
（2）∵b₅b₆=a₄+a₈=2+6=8，
∴l(xiāng)og₂b₁+log₂b₂+…+log₂b₁₀
=log₂（b₁×b₂×…×b₁₀）
=log2(b5b6)5
=5log₂（b₅b₆）
=5log₂8
=5×3=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查對(duì)數(shù)和的求法，解題時(shí)要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．