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籃球運動員比賽投籃,命中得1分,不中得0分,已知運動員甲投籃命中率的概率為P.
(1)若投籃1次得分記為ξ,求方差Dξ的最大值;
(2)當(1)中Dξ取最大值時,求運動員甲投5次籃得分為4分的概率.
分析:(1)由題意ξ服從兩點分布,Dξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p,(0<p<1),轉化為二次函數求最值.
(2)由(1)可知P=
1
2
,投5次藍得分為 η,則η~B(5,
1
2
).利用貝努利概型即可求出運動員甲投5次籃得分為4分概率.
解答:解:(1)依題意,ξ的分布列為
ξ 0 1
P 1-p p
…(1分)
∴Dξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=-(p-
1
2
2+
1
4
                     …(4分)
∴當p=
1
2
時,Dξ取最大值,且最大值為
1
4
        …(6分)
(2)由(1)可知P=
1
2
,投5次藍得分為 η,則η~B(5,
1
2
)  …(8分)
那么P(η=4)=C
 
4
5
(
1
2
)4×
1
2
=
5
32
         (11分)
則運動員甲投5次籃得分為4分概率為
5
32
.      …(12分)
點評:本題考查兩點分布的期望和方差,及函數的最值問題,本題將概率知識與函數知識很好的結合,難度不大.
練習冊系列答案
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A0.7              B1               C1.4              D2

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  1. A.
    0.7
  2. B.
    1
  3. C.
    1.4
  4. D.
    2

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