Question

3．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x-8）的定義域，值域和單調性．

Answer 1

分析 由真數(shù)大于零列出不等式解出定義域，利用復合函數(shù)單調性判斷單調性，利用單調性求出最值

解答 解：由式子有意義得x²-2x-8＞0，
解得x＜-2或x＞4．
函數(shù)的定義域為{x|x＜-2或x＞4}．
設t=x²-2x-8，則t＞0，
函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x-8）的值域為R．
設g（x）=x²-2x-8，
則g（x）的圖象開口向上，對稱軸為x=1．
∴g（x）在（-∞，-2）上單調遞減，在（4，+∞）上單調遞增，
∴y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x-8）在（-∞，-2）上單調遞減增，在（4，+∞）上單調遞減．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，值域和單調性，是基礎題．