Question

【題目】如圖，過點的直線與圓相交于兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一交點為．

（1）當點坐標為時，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據斜率公式求直線的斜率，再根據垂直關系可得直線的斜率，最后根據點斜式求直線方程，（2）四邊形面積，根據垂徑定理求出（用直線斜率表示），再利用換元轉化為二次函數(shù)，結合二次函數(shù)求最值，最后討論斜率不存在時情況，并比較大小.

試題解析：解：（1）當點坐標為時，直線的斜率為，

因為與垂直，所以直線的斜率為，

所以直線的方程為，即．

（2）當直線與軸垂直時，，

所以四邊形面積．

當直線與軸不垂直時，設直線方程為，即，

則直線方程為，即

點到直線的距離為，

所以，

點到直線的距離為，所以，

則四邊形面積 ，

令（當時四邊形不存在），

所以 ，

故四邊形面積的最大值為．