Question

已知函數的周期為2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，設內角A、B、C所對邊的長分別為a、b，c若a=，c=2，f（A）=，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先化簡函數，利用周期為2π，可求w的值，從而可得函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）由f（A）=，求得A的值，再由余弦定理，即可求b的值．
解答：解：（I）函數==sin（2ω+）+
∵T==2π，∴ω=
∴f（x）=sin（x+）+
∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z；
（II）∵f（x）=sin（x+）+
∴f（A）=sin（A+）+=
∴sin（A+）=1
∵＜A+＜
∴A+=
∴A=
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+4-2b=3
∴b=1．
點評：本題考查三角函數的化簡，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．