計(jì)算：
（1）3（5
a
-3
b
）-2（6
a
+
b
）=
 
；
（2）4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）=
 
．
分析：根據(jù)數(shù)乘向量和向量加減法的運(yùn)算律，類比多項(xiàng)式的加法，我們易得到結(jié)果．
解答：解：（1）3（5
a
-3
b
）-2（6
a
+
b
）
=15
a
-9
b
-12
a
-2
b

=3
a
-11
b

（2）4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）
=4
a
-12
b
+20
c
+6
a
+12
b
-16
c

=10
a
+4
c

故答案為：3
a
-11
b
，10
a
+4
c
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，其中利用向量數(shù)乘運(yùn)算的分配律去掉式子中的括號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一列載著危重病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA方向行駛，其中sina=
10
10
，在距離O地5a（a為正常數(shù)）千米，北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ=
3
5
，現(xiàn)120指揮中心緊急征調(diào)離O地正東p千米B處的救護(hù)車，先到N處載上醫(yī)學(xué)專家，再全速趕往乘有危重病人的火車，并在C處相遇．經(jīng)計(jì)算，當(dāng)兩車行駛的路線與OB所圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí)．
（1）在以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸的直角坐標(biāo)系中，求射線OA所在的直線方程；
（2）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式S=f（p）；
（3）當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請(qǐng)按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來(lái)求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請(qǐng)?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當(dāng)a≠b，5a≠4b時(shí)，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請(qǐng)按答紙題要求，完成一個(gè)問(wèn)題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過(guò)程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項(xiàng)，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項(xiàng)，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個(gè)元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請(qǐng)寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計(jì)算過(guò)程如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一列載著危重病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA方向行駛，其中數(shù)學(xué)公式，在距離O地5a（a為正常數(shù)）千米，北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)120指揮中心緊急征調(diào)離O地正東p千米B處的救護(hù)車，先到N處載上醫(yī)學(xué)專家，再全速趕往乘有危重病人的火車，并在C處相遇．經(jīng)計(jì)算，當(dāng)兩車行駛的路線與OB所圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí)．
（1）在以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸的直角坐標(biāo)系中，求射線OA所在的直線方程；
（2）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式S=f（p）；
（3）當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高三強(qiáng)化班數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（直線及其方程）（解析版） 題型：解答題

如圖，一列載著危重病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA方向行駛，其中，在距離O地5a（a為正常數(shù)）千米，北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中，現(xiàn)120指揮中心緊急征調(diào)離O地正東p千米B處的救護(hù)車，先到N處載上醫(yī)學(xué)專家，再全速趕往乘有危重病人的火車，并在C處相遇．經(jīng)計(jì)算，當(dāng)兩車行駛的路線與OB所圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí)．
（1）在以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸的直角坐標(biāo)系中，求射線OA所在的直線方程；
（2）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式S=f（p）；
（3）當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)？

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