Question

將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為

 

．

Answer 1

分析：正確理解題意，充分應(yīng)用正方形的知識(shí)和圓的知識(shí)，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)--一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答：解析：設(shè)正方形周長(zhǎng)為x，則圓的周長(zhǎng)為1-x，半徑r=

1-x

2π

．
∴S_正=（

x

4

）²=

x2

16

，S_圓=π•

(1-x)2

4π2

．
∴S_正+S_圓=

(π+4)x2-8x+4

16π

（0＜x＜1）．
∴當(dāng)x=

4

π+4

時(shí)有最小值．
答案：

4

π+4

點(diǎn)評(píng)：本題充分考查了正方形和圓的知識(shí)，目標(biāo)函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識(shí)．在解答過程當(dāng)中要時(shí)刻注意定義域優(yōu)先的原則．