【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設(shè)x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象求出最值和周期，可得，進(jìn)而求出值，可得函數(shù)的解析式，再利用和差公式進(jìn)行求解；；（Ⅱ）分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)的值，綜合討論結(jié)果，可得答案.

試題解析：（Ⅰ）由圖得，A=2． …

，解得T=π，

于是由T=，得ω=2．…

∵，即，

∴，即，k∈Z，又，故，

∴． …

由已知，即，

因?yàn)?/span>，所以，

∴．

∴=

=

=． …

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

=

=

=，…

∵x∈，于是0≤≤，

∴0≤≤1．…

①當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，g（x）取得最大值1，與已知不符．

②當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)=λ時(shí)，g（x）取得最大值2λ2+1，

由已知得2λ2+1=，解得λ=．

③當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)，g（x）取得最大值4λ﹣1，

由已知得4λ﹣1=，解得λ=，矛盾．

綜上所述，λ=．…

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點(diǎn)，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中

(1)在等差數(shù)列中, 是的充要條件;

(2)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且公比為,若,則當(dāng)且僅當(dāng);

(3)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是;

(4)已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(5)對(duì)任意的恒成立.

其中正確命題是_________(只需寫出序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù)，e = 2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y = f (x)在點(diǎn)(1，f (1))處的切線方程是．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)求f (x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè) (其中為f (x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：對(duì)任意x > 0，都有．

(注： )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案