【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.

（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求該塹堵的體積；

（2）在塹堵中，如圖2，，若，當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求二面角的大小.

【答案】（1）2；（2），arcsin（或arccos）.

【解析】

（1）由三視圖還原原幾何體，再由棱柱體積公式求解；

（2）陽(yáng)馬B﹣A1ACC1的體積VA1A×AC×BCAC×BC（AC2+BC2）AB2，當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC時(shí)，，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解空間角．

（1）由三視圖還原原幾何體如圖，

可知該幾何體為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，

直三棱柱的高為2，

則其體積為V；

（2）∵A1A＝AB＝2，陽(yáng)馬B﹣A1ACC1的體積：

VA1A×AC×BCAC×BC（AC2+BC2）AB2，

當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC時(shí)，，

以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1（0，，2），B（，0，0），C1（0，0，2），

∴（0，，2），（，0，0），（0，，0），（，0，﹣2），

設(shè)平面CA1B的法向量（x，y，z），

則，取y，得（0，，﹣1），

設(shè)平面C1A1B的法向量（a，b，c），

則，取a，得（，0，1），

設(shè)當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角為θ，

則cosθ，

∴當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，二面角C﹣A1B﹣C1的大小為arccos．

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面，，且.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.

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（1）求曲線的方程；

（2）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．

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【題目】如圖，數(shù)軸x、y的交點(diǎn)為O，夾角為，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是，，由平面向量基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，我們把叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)（以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)）

（1）若，為單位向量，且與的夾角為120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求向量與的夾角；

（3）若，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.

（1）證明：.

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離比為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與軸正半軸的交點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線，與曲線E相交于異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)A是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，設(shè).

(1)當(dāng)為直角時(shí)，求異面直線PC與BD所成角的大��；

(2)當(dāng)為多少時(shí)，三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的，留下長(zhǎng)方形紙片，在BC邊上任取一點(diǎn)E，把紙片沿AE折成直二面角,問(wèn)E點(diǎn)取何處時(shí)，使折起后兩個(gè)端點(diǎn)間的距離最短.

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【題目】已知x＝1是函數(shù)f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．

（1）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

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