Question

11．不過原點的直線l是曲線y=1nx的切線，且直線l與x軸、y軸的截距之和為0，則直線l的方程為x-y-1=0．

Answer 1

分析 根據直線l與x軸、y軸的截距之和為0，設直線方程為x-y+c=0，設出切點坐標，根據坐標表示出切線的斜率，求出切點坐標，代入直線方程，即可求出直線l的方程．

解答 解：設直線方程為x-y+c=0
切點坐標為（x₀，lnx₀），則切線斜率k=y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，
∴x₀=1，∴切點坐標為（1，0），
代入x-y+c=0，可得c=-1，
∴直線方程為x-y-1=0．
故答案為：x-y-1=0．

點評 考查學生掌握切線斜率與導函數的關系，會利用導數研究曲線上某點的切線方程，屬于中檔題．