Question

已知直線y=

1

2

x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，如果△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）不大于1，那么b的范圍是

[-1，0）∪（0，1]

．

Answer 1

分析：令x=0，得y=b，令y=0，得x=-2b，由△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）不大于1，知△AOB的面積S=

1

2

|b||-2b|=|b|²≤1，由此能求出b的范圍．

解答：解：令x=0，得y=b，
令y=0，得x=-2b，
∵△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）不大于1，
∴△AOB的面積S=

1

2

|b||-2b|=|b|²≤1，
∵b=0時(shí)，AOB三點(diǎn)重合，構(gòu)不成三角形，
∴b≠0，
∴-1≤b＜0，或0＜b≤1．
故答案為：[-1，0）∪（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的縱截距和橫截距的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．