Question

若關(guān)于x的方程9^x+3^x+a=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=3^x，則a=-t²-t=-（t+

1

2

）²+

1

4

，（t＞0），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：令t=3^x，（t＞0），
則a=-t²-t=-（t+

1

2

）²+

1

4

，（t＞0），
∵函數(shù)a=-t²-t=-（t+

1

2

）²+

1

4

圖象的開口朝下，且以直線t=-

1

2

為對稱軸，
故當(dāng)t＞0時(shí)，a隨t的增大而減小，
又由t=0時(shí)，a=0，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，是解答的關(guān)鍵．